دروس AP Calculus BC استعداداً لامتحان مايو
يغطّي AP Calculus BC مقرّر AB كاملاً ثم يضيف المتتاليات والمتسلسلات، والدوال الوسيطية والقطبية والمتّجهة، وتقنيات تكامل إضافية، فتكمن الصعوبة في الإيقاع بقدر ما تكمن في الرياضيات. والمتسلسلات اللانهائية، وهي أبعد الوحدات عمّا عرفه الطلاب من قبل، تحمل إحدى أكبر الحصص في قسم الاختيار من متعدّد وتأتي في آخر ترتيب المقرّر، حين يكون الوقت أضيق ما يكون.
إجابة مختصرة
يمكن دراسة AP Calculus BC عبر الإنترنت، في دروس فردية أو في مجموعة.
الحصة مدتها 90 دقيقة وتبدأ من USD 65 للحصة؛ وتضمّ دورة المجموعة 50 حصة، مدة كل منها 90 دقيقة، بسعر USD 1,755، ولا يجمع الصف أكثر من 6 طلاب.
موعد بدء المجموعة القادمة هو 27 سبتمبر 2027.
ابتداءً من USD 65 للحصة
تدرّس دروسك Gökhan İnce، وهو من معلّمي AP Calculus BC.
- مكوّنات الدرجة (2) كما ينشرها AP Central
- حصص مباشرة عبر الإنترنت مدّتها 90 دقيقة
- ابتداءً من USD 65 للحصة
كيف يُقيَّم AP Calculus BC
يضعه College Board ويصحّحه، وتُعلَن النتيجة على مقياس AP من 1 إلى 5. وتحدّد كل جامعة بنفسها الدرجات التي تمنح ساعات معتمدة أو إعفاءً من مقرّرات. وأسماء المكوّنات كما يطبعها College Board.
College Board
AP Calculus BC · AP Central exam page
| المكوّن | النسبة من الدرجة | المدّة | ما يتضمّنه |
|---|---|---|---|
| Section I: Multiple Choice | 50% | ساعة واحدة و40 دقيقة | 42 سؤالاً في ساعة و40 دقيقة (ابتداءً من مايو 2027؛ وكانت 45 سؤالاً في ساعة و45 دقيقة). الجزء A: 29 سؤالاً في 62 دقيقة دون آلة حاسبة؛ والجزء B: 13 سؤالاً في 38 دقيقة مع آلة حاسبة بيانية إلزامية (محمولة أو آلة Desmos البيانية المدمجة في Bluebook). |
| Section II: Free Response | 50% | ساعة واحدة و30 دقيقة | 6 أسئلة في ساعة و30 دقيقة. الجزء A: سؤالان في 30 دقيقة مع آلة حاسبة بيانية إلزامية؛ والجزء B: 4 أسئلة في 60 دقيقة دون آلة حاسبة. وتتوازن فيها تقريباً المهام الإجرائية والمفاهيمية، ويقوم سؤالان على الأقل على سياق من الواقع؛ وتُكتب الإجابات بخط اليد في كرّاسة ورقية. |
- امتحان هجين: تُدخَل إجابات الاختيار من متعدّد في Bluebook، وتُكتب إجابات الأسئلة المفتوحة بخط اليد في كرّاسة ورقية.
- موعد امتحان 2027: 10 مايو 2027.
روجِع بتاريخ 8 أكتوبر 2026
يراجع College Board بعض الامتحانات من عام لآخر. وصفحة الامتحان المذكورة أعلاه هي المرجع لدورتك.
منهج AP Calculus BC
تبقى أسماء الموضوعات بالإنجليزية كما تَرِد في الورقة ونموذج التصحيح.
Unit 1: Limits and Continuity (5–10%)
How limits help us to handle change at an instant · Definition and properties of limits in various representations · Definitions of continuity of a function at a point and over a domain · Asymptotes and limits at infinity · Reasoning using the Squeeze theorem and the Intermediate Value Theorem
Unit 2: Differentiation: Definition and Fundamental Properties (5–10%)
Defining the derivative of a function at a point and as a function · Connecting differentiability and continuity · Determining derivatives for elementary functions · Applying differentiation rules
Unit 3: Differentiation: Composite, Implicit, and Inverse Functions (5–10%)
The chain rule for differentiating composite functions · Implicit differentiation · Differentiation of general and particular inverse functions · Determining higher-order derivatives of functions
Unit 4: Contextual Applications of Differentiation (5–10%)
Applying understandings of differentiation to problems involving motion · Solving related rates problems · Local linearity and approximation · L’Hospital’s rule
Unit 5: Analytical Applications of Differentiation (10–15%)
Mean Value Theorem and Extreme Value Theorem · Derivatives and properties of functions · How to use the first derivative test, second derivative test, and candidates test · Sketching graphs of functions and their derivatives · How to solve optimization problems
Unit 6: Integration and Accumulation of Change (15–20%)
Approximating integrals with Riemann sums · Accumulation functions, the Fundamental Theorem of Calculus, and definite integrals · Antiderivatives and indefinite integrals · Properties of integrals and integration techniques, extended · Determining improper integrals
Unit 7: Differential Equations (5–10%)
Sketching slope fields and families of solution curves · Using Euler’s method to approximate values on a particular solution curve · Solving separable differential equations to find general and particular solutions · Deriving and applying exponential and logistic models
Unit 8: Applications of Integration (5–10%)
Determining the average value of a function using definite integrals · Modeling particle motion · Finding the area between curves · Determining volume with cross-sections, the disc method, and the washer method · Determining the length of a planar curve using a definite integral
Unit 9: Parametric Equations, Polar Coordinates, and Vector-Valued Functions (10–15%)
Finding derivatives of parametric functions and vector-valued functions · Calculating the accumulation of change in length over an interval using a definite integral · Determining the position of a particle moving in a plane · Calculating velocity, speed, and acceleration of a particle moving along a curve · Finding derivatives of functions written in polar coordinates · Finding the area of regions bounded by polar curves
Unit 10: Infinite Sequences and Series (15–20%)
Applying limits to understand convergence of infinite series · Types of series: geometric, harmonic, and p-series · A test for divergence and several tests for convergence · Approximating sums of convergent infinite series and associated error bounds · Determining the radius and interval of convergence for a series · Representing a function as a Taylor series or a Maclaurin series on an appropriate interval
أين تضيع الدرجات عادةً في AP Calculus BC
اختبارات تقارب تُطبَّق بلا شروطها
لكل اختبار تقارب شروطه: فاختبار المتسلسلات المتناوبة يتطلّب حدوداً تتناقص نحو الصفر، والمقارنة تفترض حدوداً ذات إشارة مناسبة، واختبار النسبة (ratio test) لا يحسم شيئاً حين تساوي نهايته واحداً. وتنصّ تعليمات الامتحان على أنّ التبرير يجب أن يتحقّق من شروط أيّ اختبار مستخدَم، فالاستنتاج الصحيح الذي لا يتحقّق منها يخسر الدرجة.
الخلط بين حدَّي الخطأ
يطلب BC تقدير الخطأ بصورتين: حدّ خطأ المتسلسلات المتناوبة، وحدّ خطأ لاغرانج (Lagrange error bound) لكثيرة حدود تايلور. ويخلط الطلاب بين ما ينطبق منهما، أو يعتمدون حدّاً غير مناسب من حدود المتسلسلة أو مشتقّةً من رتبة خاطئة، أو يقدّمون قيمةً للحدّ الأعلى دون أن يبيّنوا الخطأ الذي تحدّه. والإجابة الكاملة تسمّي الحدّ، وتكتب العبارة، وتقرّر أنّ الخطأ أصغر من تلك القيمة.
إعداد ناقص في المعادلات الوسيطية والقطبية
تسأل أسئلة الجسيم المتحرّك في المستوى عن سرعته القياسية أو المسافة التي يقطعها أو موضعه في لحظة لاحقة، وتسأل الأسئلة القطبية عن مساحة منطقة أو ميل منحنى. والطلاب الذين يخلطون بين السرعة القياسية ومتّجه السرعة، أو ينسون معامل النصف في تكامل المساحة القطبية، أو يكاملون على فترة خاطئة، يخسرون درجات في أسئلة مألوفة في ما عدا ذلك.
كيف ندرّس AP Calculus BC
يتحقّق المعلّم أولاً من أسس مقرّر AB، لأنّ BC يمرّ على النهايات والمشتقّات والتكاملات أسرع من AB ولا يترك وقتاً كافياً لسدّ الثغرات لاحقاً. ثم تُدرَّس الموضوعات الخاصة بـ BC — التكامل بالتجزئة والكسور الجزئية، والتكاملات المعتلّة، وطريقة أويلر، والنماذج اللوجستية، وطول القوس، والدوال الوسيطية والقطبية والمتّجهة — من خلال أسئلة مفتوحة منشورة تُصحَّح وفق إرشادات College Board. ويبدأ العمل على المتسلسلات مبكراً بما يكفي لمراجعتها مرات عدّة قبل مايو بدل تكديسها في الأسابيع الأخيرة: فكل اختبار تقارب يُتعلَّم مع شروطه ومثال مضادّ، وكل كثيرة حدود لتايلور تُقرَن بحدّ للخطأ. ويُتدرَّب على أسئلة الآلة الحاسبة بآلة Desmos البيانية في Bluebook وبآلة محمولة أيضاً، وتُمارَس الأجزاء التي بلا آلة حاسبة على حدة.
ليس هناك اختبار تحديد مستوى مستقلّ، إذ لا يغني امتحان منفرد عن منهج مدرسي يمتدّ على عامين. لذلك تقوم الحصة الأولى نفسها بدور التقييم؛ فيراجع المعلّم معك إجاباتك المصحَّحة الأخيرة، ونماذج من امتحانات سابقة تتبع مواصفتك المعتمدة، والوحدات التي أنجزتها في مدرستك، ليقف على مستواك الراهن والفجوات المعرفية وأسلوب التعامل مع الورقة الامتحانية وسير دراستك المدرسية. وهي حصة اعتيادية مدفوعة الأجر تجمع بين التدريس والتقييم في آنٍ واحد.
مواد وصفحات ذات صلة
AP Calculus AB
تحضير عبر الإنترنت لمقرّر AP Calculus AB: النهايات والمشتقّات والتكاملات، وتبريرات تنال الدرجة، والتدرّب بالآلة الحاسبة ومن دونها لامتحان مايو 2027.
AP Precalculus
تحضير عبر الإنترنت لمادة AP Precalculus: الدوال كثيرة الحدود والنسبية والأسية واللوغاريتمية والمثلثية، والإحداثيات القطبية، والأجزاء دون آلة حاسبة.
AP Physics C: Mechanics
دروس AP Physics C: Mechanics عبر الإنترنت: التفاضل والتكامل في وصف الحركة، وقوى المقاومة، وعزم القصور الذاتي، والتذبذبات، والتمثيل الخطي لبيانات المختبر.
AP Physics C: Electricity and Magnetism
دروس AP Physics C: Electricity and Magnetism عبر الإنترنت: قانونا غاوس وأمبير، وبناء التكاملات من الموقف الفيزيائي، ودوائر RC وLR، وقانون فاراداي للحث.
دروس AP
دروس AP عبر الإنترنت لامتحانات مايو 2027: التفاضل والتكامل والعلوم والاقتصاد والتاريخ والإنجليزية وغيرها، لطلاب مدارس المنهج الأمريكي.
أسعار AP
أسعار دروس AP: ابتداءً من USD 65 للحصة ومدّتها 90 دقيقة. قارن الباقات والمواد المشمولة والدورات الجماعية ومنتجات الدراسة الذاتية.
AP Calculus BC: ماذا يقول طلابنا
يكتب هذه الآراء طلاب وأولياء أمور استعدّوا معنا بأنفسهم. نراجع كل رأي قبل نشره، ولا نغيّر كلماته ولا عدد نجومه.
لم يُنشر بعدُ أي رأي عن هذا البرنامج. إن كنت قد استعددت معنا، فشارك تجربتك مع الطلاب الآخرين.
الأسئلة الشائعة
إجابات قصيرة ومباشرة. وإن لم يكن سؤالك هنا فاسألنا.
تحدّث إلينا عن AP Calculus BC
أخبرنا بهيئتك أو مستواك، وتقديرك المتوقَّع، وموعد امتحانك. وسنقول لك بصدق إن كنت تحتاج إلى معلّم، وأيّ معلّم.