دروس A Level Further Mathematics لكل هيئة امتحان
في A Level Further Mathematics تكفّ رياضيات المدرسة عن كونها مجموعة طرق، وتبدأ في المطالبة بالبرهان والتجريد وسلاسل الاستدلال الطويلة — الأعداد المركّبة، والمصفوفات، والدوال الزائدية، والمعادلات التفاضلية. وتختلف الهيئات أيضاً اختلافاً واضحاً فيما يؤدّيه الطالب فعلاً، لأنّ الأوراق الاختيارية تحدّد ميل المقرّر نحو الميكانيكا أو الإحصاء أو الرياضيات المتقطّعة أو مزيد من الرياضيات البحتة.
إجابة مختصرة
يمكن دراسة A Level Further Mathematics عبر الإنترنت، في دروس فردية.
الحصة مدتها 90 دقيقة وتبدأ من USD 95 للحصة؛ وتُحجز الحصص منفردة أو في باقات.
لا يُفتَح أي صف جماعي لهذا الامتحان.
ابتداءً من USD 95 للحصة
- البنية معروضة لـ AQA، OCR، Pearson Edexcel، Cambridge International
- حصص مباشرة عبر الإنترنت مدّتها 90 دقيقة
- ابتداءً من USD 95 للحصة
كيف يُقيَّم A Level Further Mathematics، هيئةً بهيئة
تمتحن 4 هيئات هذه المادة، ولا تمتحنها بالطريقة نفسها: أوراق مختلفة ونِسب مختلفة وترتيبات عملية مختلفة. حدّد هيئتك — وهي مطبوعة على جدول امتحانات مدرستك وعلى الأوراق السابقة — واقرأ الجزء الخاص بها. ولا شيء في هذه الصفحة يعرض ورقة هيئة واحدة كأنها تنطبق على الجميع.
AQA
AQA A-level Further Mathematics (7367)
| المكوّن | النسبة من التقدير | المدّة | الدرجات | الشكل |
|---|---|---|---|---|
| Paper 1 — Compulsory core: proof, complex numbers, matrices, further algebra, further calculus, further vectors, polar coordinates, hyperbolic functions, differential equations, numerical methods | 33⅓% | ساعتان | 100 درجة | أسئلة مُبنْيَنة وحلّ مسائل |
| Paper 2 — The same compulsory core as Paper 1 | 33⅓% | ساعتان | 100 درجة | أسئلة مُبنْيَنة وحلّ مسائل |
| Paper 3 — Two optional booklets: Discrete and Statistics, or Statistics and Mechanics, or Mechanics and Discrete | 33⅓% | ساعتان | 100 درجة | أسئلة مُبنْيَنة وحلّ مسائل |
روجِع بتاريخ 22 سبتمبر 2026
OCR
OCR A Level Further Mathematics A (H245)
| المكوّن | النسبة من التقدير | المدّة | الدرجات | الشكل |
|---|---|---|---|---|
| Pure Core 1 (Y540) — The whole of the mandatory Pure Core | 25% | ساعة واحدة و30 دقيقة | 75 درجة | أسئلة مُبنْيَنة |
| Pure Core 2 (Y541) — The whole of the mandatory Pure Core | 25% | ساعة واحدة و30 دقيقة | 75 درجة | أسئلة مُبنْيَنة |
| Two optional papers — Statistics (Y542), Mechanics (Y543), Discrete Mathematics (Y544) or Additional Pure Mathematics (Y545) — each 1 hour 30 minutes and worth 25% | 50% | ساعة واحدة و30 دقيقة | 75 درجة | أسئلة مُبنْيَنة |
- والهيئة ذاتها تمنح كذلك Further Mathematics B (MEI) (H645)، لكنّ امتحانه يجري بطريقة أخرى. فتأكّد من رمز المواصفة في منهجك قبل أن تفترض أنّ البنية المذكورة أعلاه تنطبق عليك.
روجِع بتاريخ 22 سبتمبر 2026
Pearson Edexcel
Pearson Edexcel International A Level Further Mathematics (YFM01)
| المكوّن | النسبة من التقدير | المدّة | الدرجات | الشكل |
|---|---|---|---|---|
| Unit FP1: Further Pure Mathematics 1 — Compulsory | 16⅔% | ساعة واحدة و30 دقيقة | 75 درجة | أسئلة مُبنْيَنة |
| Unit FP2 or FP3 — At least one of the two is compulsory | 16⅔% | ساعة واحدة و30 دقيقة | 75 درجة | أسئلة مُبنْيَنة |
| Four further units — From FP2, FP3, M1–M3, S1–S3 and D1 — each 1 hour 30 minutes and worth 16⅔% | 66⅔% | ساعة واحدة و30 دقيقة | 75 درجة | أسئلة مُبنْيَنة |
- مؤهّل قائم على الوحدات: تُعقد امتحانات الوحدات في يناير ويونيو وأكتوبر، ويجوز تقديمها على مراحل وإعادتها، وتُعتمد النتيجة الأفضل. ولهذا تختلف طريقة بناء خطة السنتين، وهذا هو السبب الأول في أنّ طالباً لدى Pearson وآخر لدى Cambridge في الصفّ ذاته يحتاج كلٌّ منهما جدول مراجعة مختلفاً.
- من يتقدّم لشهادتَي Mathematics وFurther Mathematics معاً يحتاج إلى اثنتي عشرة نتيجة وحدة مختلفة، لأنّ الوحدة التي احتُسبت لمؤهّل لا تُحتسب مرة أخرى لمؤهّل آخر. وأيّ خطأ في ذلك خلل إداري ثمنه درجة.
روجِع بتاريخ 22 سبتمبر 2026
Cambridge International
Cambridge International AS & A Level Further Mathematics (9231)
| المكوّن | النسبة من التقدير | المدّة | الدرجات | الشكل |
|---|---|---|---|---|
| Paper 1: Further Pure Mathematics 1 — Compulsory for AS Level and A Level | 30% | ساعتان | 75 درجة | أسئلة مُبنْيَنة |
| Paper 2: Further Pure Mathematics 2 — Compulsory for A Level | 30% | ساعتان | 75 درجة | أسئلة مُبنْيَنة |
| Paper 3: Further Mechanics | 20% | ساعة واحدة و30 دقيقة | 50 درجة | أسئلة مُبنْيَنة |
| Paper 4: Further Probability & Statistics | 20% | ساعة واحدة و30 دقيقة | 50 درجة | أسئلة مُبنْيَنة |
- تُبنى Further Mathematics لدى Cambridge على افتراض أنّ الطالب يدرس محتوى Mathematics 9709 بالتوازي معها. فهي لا تقوم وحدها مقرّراً مستقلاً، ولا يمكن البدء بها من دون أساس في المحتوى البحت.
روجِع بتاريخ 22 سبتمبر 2026
تُراجَع المواصفات دورياً. وكل جزء يحيل إلى المواصفة التي قُرئ منها ويذكر تاريخ مراجعتها؛ وإن انتقلت مدرستك إلى مواصفة أحدث فتلك الوثيقة هي المرجع.
ما يغطّيه A Level Further Mathematics
مجالات المنهج المشتركة بين معظم الهيئات. أمّا أيّها يَرِد، وبأيّ ترتيب، وفي أيّ ورقة، فيختلف حسب الهيئة ورمز المواصفة — ومواصفتك أنت هي المرجع. وتبقى أسماء الموضوعات بالإنجليزية كما تَرِد في الورقة.
Core Pure
Complex numbers: Argand diagram, De Moivre's theorem, roots · Matrices: transformations, eigenvalues, eigenvectors · Proof methods: induction, contradiction · Polar coordinates and hyperbolic functions
Further Mechanics
Momentum and impulse, elastic and inelastic collisions · Circular motion and centripetal force · Energy methods and the work-energy relationship
Further Statistics / Further Pure
Probability distributions: Poisson, geometric · Chi-square and t-tests · Additional calculus topics and systems of differential equations
أين تضيع الدرجات عادةً في A Level Further Mathematics
كتابة برهان يبدو مكتملاً وليس كذلك
يُمتحَن البرهان بالاستقراء الرياضي لدى كل الهيئات، ويُصحَّح سطراً سطراً. ويخسر الطلاب الدرجات حين يفترضون ما يُطلب منهم إثباته، أو يتخطّون الخطوة التي تنقل الحالة إلى التي تليها، أو يُغفلون العبارة الختامية. والفكرة الصحيحة التي ينقصها رابط منطقي تنال أقلّ بكثير ممّا يتوقّعه الطالب، ولا يسدّ المصحّح الثغرة نيابةً عنه.
قراءة نتائج المصفوفات من الآلة الحاسبة
تختلف قواعد الآلات الحاسبة: تشترط AQA آلة تتعامل مع المصفوفات، وتسمح OCR بالآلات البيانية، ولا تسمح Cambridge إلا بالآلات العلمية ولا تمنح أي درجة لإجابة من الآلة غير مدعومة بالخطوات. والطالب المعتاد على قراءة المحدِّد أو المعكوس من الشاشة يخسر درجات الطريقة حين يقول السؤال «show that» أو «hence»، لأنّ الإجابة بلا خطوات لا تنال شيئاً يُذكر.
افتراض أنّ مقرّر Mathematics غطّى كل شيء
تُبنى الأوراق التطبيقية في Further Mathematics على مقرّر Mathematics. فلدى Cambridge تفترض Further Mechanics ورقةَ Mechanics من منهج Mathematics، وتفترض Further Probability & Statistics ورقتَي الإحصاء كلتيهما، لكن لا يجمع أيّ مسار من مسارات Mathematics لديها الأوراقَ الثلاث، فلكلّ طالب في Cambridge ثغرة عليه سدّها. ولدى Pearson Edexcel لا يمكن استخدام نتيجة وحدة احتُسبت لـMathematics مرة أخرى لـFurther Mathematics، ممّا يقيّد اختيار الوحدات التطبيقية.
كيف ندرّس A Level Further Mathematics
يبدأ المعلّم بتحديد الأوراق أو الوحدات التي سيؤدّيها الطالب بدقّة، لأنّ المقرّر يختلف مع كل تركيبة. ويُدرَّس المحتوى البحت الأساسي — الأعداد المركّبة ومستوى أرغاند، والمصفوفات والتحويلات، والمتسلسلات والاستقراء، والإحداثيات القطبية، والدوال الزائدية، والتفاضل والتكامل المتقدّم، والمعادلات التفاضلية — بهدف الفهم أولاً: لماذا تصحّ مبرهنة دي موافر، وماذا تفعل المصفوفة بالمستوى، وأين تتعطّل الطريقة. ثم يُتدرَّب على كل موضوع بأسئلة سابقة من هيئة الطالب نفسها، مع مراجعة الحلول المكتوبة بحثاً عن الخطوات المنطقية التي يمنح عليها المصحّحون الدرجات، لا السطر الأخير وحده. وتُدرَّس الخيارات التطبيقية فوق محتوى Mathematics الذي تعتمد عليه، وتُسدّ أي ثغرة فيه أولاً. ومع اقتراب الامتحانات تبني الأوراق الكاملة الموقوتة قدرة التحمّل اللازمة للأسئلة الطويلة متعدّدة الأجزاء.
يُدرَس مستواك المبدئي قبل اعتماد خطة الدراسة بصورتها النهائية. أمّا الآلية المحدّدة فتتوقّف على طبيعة البرنامج ونتّفق عليها خلال المكالمة التعريفية؛ إذ يؤدّي بعض الطلاب قسماً امتحانيّاً مضبوطاً بالوقت، في حين تُفحَص لدى آخرين نتيجة اختبار حديثة أو عيّنة من أعمالهم المصحَّحة. وسنوضّح لك الإجراء الذي ينطبق على حالتك قبل أيّ حجز، بدلاً من عرض خطوات هنا قد لا تطابق ما ستحصل عليه فعلاً.
مواد وصفحات ذات صلة
A Level Mathematics
دروس مباشرة عبر الإنترنت في A Level Mathematics لدى AQA وOCR وPearson Edexcel وCambridge: الرياضيات البحتة والإحصاء والميكانيكا وقواعد الآلة الحاسبة.
A Level Physics
دروس مباشرة في A Level Physics عبر الإنترنت لـ AQA وOCR وPearson Edexcel وCambridge: درجات الطريقة، والارتياب، والرسوم البيانية، والمهارات العملية.
A Level Computer Science
دروس A Level Computer Science عبر الإنترنت لـ AQA وOCR وCambridge: البرمجة، والشيفرة الوصفية، والورقة على الشاشة والورقة العملية، والنظرية، ومشروع NEA.
دروس A Level
دروس A Level عبر الإنترنت مراعية لهيئة الامتحان: AQA وOCR وPearson Edexcel (البريطاني والدولي) وCambridge International، مادةً بمادة.
أسعار A Level
أسعار دروس A Level: ابتداءً من USD 95 للحصة ومدّتها 90 دقيقة. قارن الباقات والمواد المشمولة.
A Level Further Mathematics: ماذا يقول طلابنا
يكتب هذه الآراء طلاب وأولياء أمور استعدّوا معنا بأنفسهم. نراجع كل رأي قبل نشره، ولا نغيّر كلماته ولا عدد نجومه.
لم يُنشر بعدُ أي رأي عن هذا البرنامج. إن كنت قد استعددت معنا، فشارك تجربتك مع الطلاب الآخرين.
الأسئلة الشائعة
إجابات قصيرة ومباشرة. وإن لم يكن سؤالك هنا فاسألنا.
تحدّث إلينا عن A Level Further Mathematics
أخبرنا بهيئتك أو مستواك، وتقديرك المتوقَّع، وموعد امتحانك. وسنقول لك بصدق إن كنت تحتاج إلى معلّم، وأيّ معلّم.